Peluang Kejadian Majemuk
Peluang Kejadian Majemuk
a. Peluang Gabungan 2 kejadian
Misal A dan B adalah dua kejadian yang berbeda, maka peluang kejadian
A ∪ B ditentukan dengan aturan:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
Contoh:
Sebuah dadu dilambungkan sekali, jika A adalah kejadian munculnya bilangan ganjil dan B adalah kejadian munculnya bilangan prima. Tentukan peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau prima!
Penyelesaian:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = bilangan ganjil : {1, 3, 5} → P(A) = 3/6
B = bilangan prima : {2, 3, 5} → P(B) =3/6
A∩B = {3, 5} → P{A∩B} = 2/6
P(A∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
= 3/6 + 3/6 – 2/6 = 4/6 = 2/3
Jadi peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau prima adalah 2/3
Agar lebih jelas silahkan lihat video di bawah ini :
Contoh:
Diambil sebuah kartu dari 1 set kartu bridge, tentukan peluang terambilnya kartu As atau kartu Hati!
Penyelesaian:n(S) = 52 (karena banyaknya kartu dalam 1 set kartu bridge 52)
A = kartu As, n(A) = 4 (Banyaknya kartu As dalam1 set kartu bridge 4)
4
P(A) = ——
52
B = kartu Hati, n(B) = 13 (Banyaknya kartu Hati dalam1 set kartu bridge 13)
13
P(B) = ——
52
n(A∩B) = 1 (Banyaknya Kartu As dan Hati dalam1 set kartu bridge 1)
1
P(A∩B) = ——
52
4 13 1 16
P(A∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = —— + —— – —— = ——
52 52 52 52
16
Jadi peluang kejadian terambilnya kartu As atau Hati adalah ——
52
b. Peluang Kejadian Saling Lepas (Saling Asing)
Kejadian A dan B saling asing jika kedua kejadian tersebut tidak mungkin terjadi bersama-sama. Ini berarti A∩B = 0 atau P(A∩B) = 0
Sehingga: P (A∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = P(A) + P(B) – 0
P (A∪ B) = P(A) + P(B)
Contoh:
Sebuah dadu dilambungkan sekali, jika A adalah kejadian munculnya bilangan ganjil dan B adalah kejadian munculnya bilangan genap. Tentukan peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau genap!
Penyelesaian:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = bilangan ganjil : {1, 3, 5} → P(A) = 3/6
B = bilangan genap : {2, 4, 6} → P(B) =3/6
A∩B = {} → P(A∩B) = 0 (A dan B kejadian saling lepas)
P(A∪ B) = P(A) + P(B)
= 3/6 + 3/6 = 1
Jadi peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau genap adalah 1
Contoh:
Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 2 bola kuning dan 1 bola biru. Akan diambil sebuah bola secara acak. Tentukan peluang terambilnya bola merah atau bola kuning!
Penyelesaian:
8! 8! 8 . 7!
n(S) = 8C1 = ———— = ———— = ——— = 8
1!(8- 1)! 1 . 7! 7!
Misal kejadian terambilnya kelereng merah adalah A, maka:
5! 5! n(A) 5
n(A) = 5C1 = ———— = —— = 5, P(A) = ——— = ——
1!(5 - 1)! 4! n(S) 8
Misal kejadian terambilnya kelereng kuning adalah B, maka:
2! 2! n(B) 2
n(B) = 2C1 = ———— = —— = 2, P(B) = ——— = ——
1!(2 - 1)! 1! n(S) 8
A∩B = {} (Kejadian saling lepas)
5 2 7
P(A∪ B) = P(A) + P(B) = —— + —— = ——
8 8 8 7
Jadi peluang terambilnya bola merah atau bola kuning ——
8
c. Peluang Kejadian Saling Bebas
Jika kejadian A tidak memengaruhi terjadinya kejadian B dan sebaliknya, atau terjadi atau tidaknya kejadian A tidak tergantung pada terjadi atau tidaknya kejadian B maka dua kejadian ini disebut kejadian saling bebas. Hal ini seperti digambarkan pada pelemparan dua buah dadu sekaligus.
A adalah kejadian munculnya dadu pertama angka 3 dan
B adalah kejadian munculnya dadu kedua angka 5
maka kejadian A dan kejadian B merupakan dua kejadian yang saling bebas, dan peluang kejadian ini dapat dirumuskan:
P(A∩B) = P(A) × P(B)
Coba kamu pelajari contoh berikut untuk lebih memahami tentang kejadian saling bebas.
Contoh:
Dua buah dadu dilemparkan bersama-sama, tentukan peluang munculnya mata dadu 3 pada dadu pertama dan mata dadu 5 pada dadu kedua!
Penyelesaian:
Kejadian munculnya mata dadu 3 pada dadu pertama tidak terpengaruh kejadian munculnya mata dadu 5 pada dadu kedua jadi ini adalah dua kejadian yang saling bebas
S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), ….., (6, 6)} → n(S) = 36
Misal kejadian munculnya mata dadu 3 pada dadu pertama adalah A, maka:
6 1
A = {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)} → n(A) = 6 P(A) = —— = ——
36 6
Misal kejadian munculnya mata dadu 5 pada dadu kedua adalah B, maka:
6 1
B = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5)} → n(B) = 6 P(B) = —— = ——
36 6
1 1 1
P(A∩B) = P(A) × P(B) = —— × —— = ——
6 6 36
Jadi peluang munculnya mata dadu 3 pada dadu pertama dan mata dadu 5
1
pada dadu kedua = ——
36
Contoh:Kotak A berisi 5 bola merah dan 3 bola kuning sedangkan Kotak B berisi 5 bola merah dan 2 bola kuning. Akan diambil sebuah bola secara acak dari masing-masing kotak. Tentukan peluang terambilnya bola merah dari kotak A dan terambilnya bola kuning dari kotak B!
Penyelesaian:Kotak A
8! 8! 8 . 7!
n(S) = 8C1 = ———— = ———— = ——— = 8
1!(8- 1)! 1 . 7! 7!
Misal kejadian terambilnya bola merah dari kotak A adalah A, maka:
5! 5! n(A) 5
n(A) = 5C1 = ———— = —— = 5, P(A) = ——— = ——
1!(5 - 1)! 4! n(S) 8
Kotak B
7! 7! 7 . 6!
n(S) = 7C1 = ———— = ———— = ——— = 7
1!(7- 1)! 1 . 6! 6!
Misal kejadian terambilnya bola kuning dari kotak B adalah B, maka:
2! 2! n(B) 2
n(B) = 2C1 = ———— = —— = 2, P(B) = ——— = ——
1!(2 - 1)! 1! n(S) 7
5 2 5
P(A∩B) = P(A) × P(B) = —— × —— = ——
8 7 28
6. Peluang Kejadian Bersyarat
Dua kejadian disebut kejadian bersyarat atau kejadian yang saling bergantung apabila terjadi atau tidak terjadinya kejadian A akan mempengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian B. Peluang terjadinya kejadian A dengan syarat kejadian B telah terjadi adalah:
P(A∩B)
P(A/B) = ———— P(B) ≠ 0
P(B)
Atau Peluang terjadinya kejadian B dengan syarat kejadian A telah terjadi adalah:
P(A∩B)
P(B/A) = ———— P(A) ≠ 0
P(A)
Contoh:
Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola kuning. Akan diambil sebuah bola secara acak berturut-turut sebanyak dua kali tanpa pengembalian . Tentukan peluang terambilnya keduanya bola merah!
Penyelesaian:
Misal kejadian terambilnya bola merah pada pengambilan pertama adalah A, maka:
n(A) 5
P(A) = ——— = ——
n(S) 8
Misal kejadian terambilnya bola merah pada pengambilan kedua adalah B, maka:
n(B/A) 4
P(B/A) = ——— = ——
n(S) 7
5 4 5
P(A∩B) = P(A) × P(B/A) = —— × —— = ——
8 7 14
Terima kasih sharenya dari blog
